1

As stated in the laws mentioned previously,1 the court made precise calculations and knew whether or not the [new] moon would be visible. Accordingly, we are assured that anyone with a proper spirit and heart, who desires words of wisdom and probes to grasp the mysteries, will wish to know the methods of calculation used to determine whether or not the [new] moon would be visible on a particular night.2

א

לפי שאמרנו בהלכות אלו שבית דין היו מחשבין בדקדוק ויודעים אם יראה הירח או לא יראה. ידענו שכל מי שרוחו נכונה ולבו תאב לדברי החכמות ולעמוד על הסודות יתאוה לידע אותן הדרכים שמחשבין בהם עד שידע אדם אם יראה הירח בליל זה או לא יראה:

2

There are many differences of opinion among the sages of the nations of the previous eras who studied astronomy and mathematics, with regard to these methods of calculation.3 Great wise men have blundered regarding these matters. Concepts were hidden from them and doubts arose [in their minds].

There are those who have made many calculations, but have not been able to find the correct approach to determine when the moon becomes visible. Rather, they plunged into the mighty waters, to return with merely a potsherd in their hands.4

ב

ודרכי החשבון יש בהן מחלוקות גדולות בין חכמי הגוים הקדמונים שחקרו על חשבון התקופות והגימטריאות. ואנשים חכמים גדולים נשתבשו בהן ונתעלמו מהן דברים ונולדו להן ספיקות. ויש מי שדקדק הרבה ולא פגע בדרך הנכונה בחשבון ראית הירח אלא צלל במים אדירים והעלה חרס בידו:

3

Over the course of history, through much research and investigation, several sages have discovered the proper methods of calculation. We also possess traditions regarding these principles that we have received from the sages, and proofs that were not written in texts that are of common knowledge. For these reasons, I have considered it proper to explain a method of calculation that will be available for anyone whose heart spurs him to approach the task and perform it.5

ג

ולפי אורך הימים ורוב הבדיקות והחקירות נודעו למקצת החכמים דרכי חשבון זה. ועוד שיש לנו בעיקרים אלו קבלות מפי החכמים וראיות שלא נכתבו בספרים הידועים לכל. ומפני כל אלו הדברים כשר בעיני לבאר דרכי חשבון זה כדי שיהיה נכון למי שמלאו לבו לקרבה אל המלאכה לעשות אותה:

4

A person should not regard these calculations lightly, because they are not required in the present age, for these methods are indeed abstract and deep matters. They constitute the mystery of the calendar, which was known [only] to great sages, who would not convey these matters to [most] other people, but only to ordained and perceptive [sages].6

The calendar that is employed in the era when there is no court to determine [the months according to the testimony of] witnesses, and which we use at present [is], by contrast, [a simple matter that] can be appreciated even by school children in three or four days.

ד

ואל יהיו דרכים אלו קלים בעיניך מפני שאין אנו צריכין להם בזמן הזה. שאלו הדרכים דרכים רחוקים ועמוקים הן. והוא סוד העיבור שהיו החכמים הגדולים יודעים אותו ואין מוסרין אותו לכל אדם אלא לסמוכים נבונים. אבל זה החשבון בזמן הזה שאין בית דין לקבוע על פי הראיה שאנו מחשבין בו היום אפילו תינוקות של בית רבן מגיעין עד סופו בשלשה וארבעה ימים.

5

A wise man of the gentile nations or a sage of Israel who studied Greek wisdom may meditate on the methods of calculation I have used to determine the appearance of the moon and may detect a slight approximation [and imprecision] with regard to certain matters. He should not presume that we have overlooked this point and were not aware that there was an approximation regarding that matter.

Instead, he should assume that whenever we were not exact, it was because our mathematical calculations proved that [this inaccuracy] did not affect the knowledge of the time when the moon would become visible, and thus it was not significant. Therefore, we were not precise regarding this matter.

ה

שמא יתבונן חכם מחכמי האומות או מחכמי ישראל שלמדו חכמת יון בדרכים אלו שאני מחשב בהן לראיית הירח ויראה קירוב מעט במקצת הדרכים. ויעלה על דעתו שנתעלם ממנו דבר זה ולא ידענו שיש באותו הדרך קירוב. אל יעלה זה על דעתו אלא כל דבר שלא דקדקנו בו מפני שידענו בעיקר הגימטריאות בראיות ברורות שאין דבר זה מפסיד בידיעת הראיה ואין חוששין לו. לפיכך לא דקדקנו בו:

6

Similarly, should a person see that [our use of] one of the methods leads to a minor inadequacy that is inappropriate for this method of computation, [he should realize] that this was intentional. For this method produced an advantage from another perspective that will produce a correct result - [albeit] through approximate calculations - without requiring lengthy computations. Thus, a person who is not practiced in such matters will not be flustered by complex computations that are of no avail with regard to the visibility of the moon.

ו

וכן כשיראה בדרך מן הדרכים חסרון מעט מחשבון הראוי לאותה הדרך. בכוונה עשינו זה לפי שיש כנגדו יתרון בדרך אחרת עד שיצא הדבר לאמיתו בדרכים קרובים בלא חשבון ארוך. כדי שלא יבהל האדם שאינו רגיל בדברים אלו ברוב החשבונות שאין מועילין בראיית הירח

7

The [following] fundamental principles must be known by a person as a prelude to all astronomical computations, whether for the purpose of determining the visibility [of the moon] or for other purposes:

The heavenly sphere7 is divided into 3608 degrees [and twelve constellations].9 Each constellation includes thirty degrees, beginning with the constellation of Aries the ram.10 Every degree contains sixty minutes, every minute sixty seconds, and every second sixty thirds. You may continue and divide into further fractions to the extent that you desire.

ז

העיקרים שצריך אדם לידע תחלה לכל חשבונות האיצטגנינות. בין לדרכי חשבון הראיה בין לשאר דברים, אלו הן. הגלגל מוחלק בש"ס מעלות. כל מזל ומזל שלשים מעלות. ומתחיל מתחילת מזל טלה. וכל מעלה ומעלה ס' חלקים. וכל חלק וחלק ס' שניות. וכל שניה ושניה ששים שלישיות. וכן תדקדק החשבון ותחלק כל זמן שתרצה:

8

Therefore, were you to calculate that a particular star's position in the heavenly sphere is seventy degrees, thirty minutes and forty seconds, you would know that this star is located in the constellation of Gemini the twins, in the middle of the eleventh degree. For the constellation of Aries includes thirty degrees, and the constellation of Taurus the bull includes thirty degrees. Thus, there remain ten and one half degrees of the constellation of Gemini, plus forty seconds of the next degree.

ח

לפיכך אם יצא לך בחשבון שכוכב פלוני מקומו בגלגל בע' מעלות ול' חלקים ומ' שניות. תדע שכוכב זה הוא מזל תאומים בחצי מעלה אחת עשרה ממזל זה. לפי שמזל טלה ל' מעלות ומזל שור ל' מעלות נשאר עשר מעלות ומחצה ממזל תאומים ומ' שניות מחצי המעלה האחרון:

9

Similarly, were you to calculate that a particular star's position in the heavenly sphere is 320 degrees, you would know that this star is located in the constellation of Aquarius the water bearer, in its twentieth degree. The same applies to all other calculations.

The order of the constellations is the following: Aries the ram, Taurus the bull, Gemini the twins, Cancer the crab, Leo the lion, Virgo the virgin, Libra the balance, Scorpio the scorpion, Sagittarius the archer, Capricorn the goat, Aquarius the water-bearer, Pisces the fishes.11

ט

וכן אם יצא מקומו בגלגל בש"כ מעלות. תדע שכוכב זה במזל דלי בכ' מעלות בו. ועל דרך זו בכל המניינות. וסדר המזלות כך הוא. טלה שור תאומים סרטן אריה בתולה מאזנים עקרב קשת גדי דלי דגים:

10

In all calculations, when you collect fractions or add numbers, each integer should be added to its kind, the seconds to the seconds, the minutes to the minutes, and the degrees to the degrees. When calculating seconds, they should be grouped in sets of sixty [or less]. Whenever sixty seconds are reached, they should be considered a minute and added to the sum of the minutes.

When calculating minutes, they should be grouped in sets of sixty [or less]. Whenever sixty minutes are reached, they should be considered a degree and added to the sum of the degrees.

When calculating degrees, they should be grouped in sets of 360. If a sum above 360 is reached, the remainder after 360 has been subtracted is the figure that is of consequence.

י

החשבונות כולם כשתקבץ שארית לשארית או כשתוסיף מנין על מנין. תקבץ כל מין עם מינו. השניות עם השניות והחלקים עם החלקים והמעלות עם המעלות. וכל זמן שיתקבץ מן השניות ס' תשים חלק אחד ותוסיף על החלקים. וכל שיתקבץ מן החלקים ס' תשים אותו מעלה ותוסיף אותה על המעלות. וכשתקבץ המעלות תשליך אותן ש"ס והנשאר מש"ס ולמטה הוא שתופסין אותו לחשבון:

11

In all computations, whenever you desire to subtract one number from another, should the second number be greater than the first number, even if it is merely one minute greater, it is necessary to add 360 degrees to the first number so that it is possible to subtract the [greater] number from it.

יא

בכל החשבונות כולן כשתרצה לגרוע מנין ממנין. אם יהיה זה שגורעין אותו יתר על זה שגורעין ממנו אפילו בחלק אחד תוסיף על זה שגורעין ממנו ש"ס מעלות כדי שיהא אפשר לגרוע זה המנין ממנו:

12

What is implied? When it is necessary to subtract two hundred degrees, fifty minutes and forty seconds - in symbols 200° 50' 40" - from one hundred degrees, twenty minutes and thirty seconds - in symbols 100° 20' 30" - [one should follow this procedure]:

[First,] one adds 360 to 100, producing a sum of 460. Afterwards, one begins to subtract the seconds. Since it is impossible to subtract 40 from 30, it is necessary to convert one of the 20 minutes into 60 seconds. When added to 30, this produces a sum of 90. [From the 90] subtract 40, producing a total of 50 seconds.

Afterwards, one must subtract 50 minutes from the 19 [remaining], for one of the minutes has already been converted into seconds. Since 50 cannot be subtracted from 19, one must convert a degree into 60 minutes. When this figure is added to 19, it produces a sum of 79. When 50 is subtracted [from 79], a total of 29 minutes remain.

Afterwards, one must subtract the 200 degrees from the 459 decrees, for one of the degrees has already been converted into minutes. Thus 259 degrees remain. In symbols [the remainder is] 259° 29' 50". All other subtractions should be performed following a similar method.

יב

כיצד הרי שהצריכך החשבון לגרוע מאתים מעלות ונ' חלקים ומ' שניות. סימן רנ"ם. מק' מעלות וכ' חלקים ול' שניות. סימנן קכ"ל. תוסיף על הק' ש"ס יהיו המעלות ת"ס ותתחיל לגרוע השניות מן השניות תבא לגרוע ארבעים משלשים אי אפשר תרים חלק אחד מן העשרים חלקים ותעשה אותו ששים שניות ותוסיף על השלשים ונמצאו השניות תשעים. תגרע מהם המ' ישאר חמשים שניות. ותחזור לגרוע חמשים חלקים מי"ט חלקים שכבר הרימות מהם חלק אחד ועשיתו שניות. ואי אפשר לגרוע חמשים מתשעה עשר. לפיכך תרים מעלה אחת מן המעלות ותעשה אותה ששים חלקים ותוסיף על התשעה עשר ונמצאו החלקים ע"ט. תגרע מהן החמשים ישאר תשעה ועשרים חלקים. ותחזור לגרוע המאתים מעלות מן ארבע מאות ונ"ט מעלות שכבר הרימות מעלה אחת ועשית חלקים. ישאר מאתים ותשע וחמשים מעלות ונמצא השאר סימנו רנ"ט כ"ט נ'. ועל דרך זו בכל גרעון וגרעון השמש והירח:

13

The sun, the moon, and the remainder of the seven stars,12 each proceeds at a uniform speed in its orbit. They are never inclined to heaviness, nor to lightness. Rather, the speed at which they proceed today is the same speed at which they proceeded yesterday. And tomorrow, and indeed on every other day, they will proceed at this speed.

Although the orbits in which they all travel encircle the earth,13 the earth is not at the center of [their orbits].

יג

וכן שאר השבעה כוכבים מהלך כל אחד ואחד מהן בגלגל שלו מהלך שוה. אין בו לא קלות ולא כבדות אלא כמו מהלכו היום כמו מהלכו אמש כמו מהלכו למחר כמו מהלכו בכל יום ויום. וגלגל של כל אחד מהם אע"פ שהוא מקיף את העולם אין הארץ באמצעו:

14

Therefore, if one measured the progress [of any of these stars] against the sphere that encompasses the world in which the earth is the center - i.e., the sphere of the constellations - its [rate of] progress [would appear to] change.14 Its rate of progress in the sphere of the constellations on one day could appear less or more than its progress on the previous day or on the following day.15

יד

לפיכך אם תערוך מהלך כל אחד מהן לגלגל המקיף את העולם שהארץ באמצעו שהוא גלגל המזלות. ישתנה הלכו ונמצא מהלכו ביום זה בגלגל המזלות פחות או יותר על מהלכו אמש או על מהלכו למחר:

15

The uniform speed at which a planet, the sun, or the moon progresses is referred to as its mean motion.16 The progress that [this celestial body appears to make] in the sphere of the constellations that is sometimes greater and sometimes less [than its actual rate of progress] is referred to as its true motion. This determines the true position of the sun17 or the true position of the moon.18

טו

המהלך השוה שמהלך הכוכב או השמש או הירח בגלגלו הוא הנקרא אמצע המהלך. והמהלך שיהיה בגלגל המזלות שהוא פעמים יותר ופעמים חסר הוא המהלך האמיתי. ובו יהיה מקום השמש או מקום הירח האמיתי:

16

We have already stated that the calculations that we explain in these laws are intended solely to determine the visibility of the [new] moon. Therefore, we have established the starting point from which we will always begin these calculations: the eve of Thursday,19 the third of Nisan, of the present year, the seventeenth year of the 260th [nineteen-year] cycle - i.e., the year 4938 since creation20 - which is the year 1489 with regard to contracts,21 and 1109 years after the destruction of the Second Temple. This is the year that will be referred to as the starting point in these calculations.

טז

כבר אמרנו שאלו הדרכים שאנו מבארים בהלכות אלו אינן אלא לחשבון ראיית הירח בלבד. לפיכך עשינו העיקר שממנו מתחילין לעולם לחשבון זה מתחילת ליל חמישי שיומו יום שלישי לחדש ניסן משנה זו שהיא שנת י"ז ממחזור ר"ס. שהיא שנת תתקל"ח וארבעת אלפים ליצירה. שהיא שנת תפ"ט ואלף לשטרות. שהיא שנת ק"ט ואלף לחרבן בית שני. וזו היא שאנו קוראים אותה שנת העיקר בחשבון זה:

17

Since the sighting of the moon is significant only in Eretz Yisrael as explained,22 all our calculations are centered on the city of Jerusalem and locations within six or seven days' journey [from it. [In these places,] the moon is frequently sighted, and the people come and give testimony in the court.23

This location is situated approximately 32 degrees north of the equator,24 [and the surrounding areas extend] from 29° to 35° [north]. Similarly, in longitude, it is situated approximately 24 degrees west of the center of the populated area,25 [and the surrounding areas extend] from 21° to 27° [west].

יז

ולפי שהראיה לא תהיה אלא בארץ ישראל כמו שביארנו. עשינו כל דרכי חשבון הזה בנויים על עיר ירושלים ולשאר המקומות הסובבין אותה בכמו ששה או שבעה ימים שבהן רואין את הירח תמיד ובאים ומעידים בבית דין. ומקום זה הוא נוטה מתחת הקו השוה המסבב באמצע העולם כנגד רוח צפונית בכמו ל"ב מעלות עד ל"ה ועד כ"ט. וכן הוא נוטה מאמצע הישוב כנגד רוח מערב בכמו כ"ד מעלות עד כ"ז ועד כ"א