1

If you desire to know the true position of the moon1 on any particular date, first calculate the mean of the moon at the time of the sighting for the desired date. Then calculate the mean of the [moon within its] path and the sun's mean [position] for that date. Subtract the sun's mean from the moon's mean and double the remainder.2 The resulting figure is referred to as the double elongation.

א

אם תרצה לידע מקום הירח האמתי בכל יום שתרצה. תוציא תחלה אמצע הירח לשעת הראייה לאותו הלילה שתרצה. וכן תוציא אמצע המסלול ואמצע השמש לאותו העת. ותגרע אמצע השמש מאמצע הירח. והנשאר תכפול אותו. וזהו הנקרא מרחק הכפול:

2

As mentioned previously, the intent of all the calculations in these chapters is to know how to sight the moon. [In this context, the size of this double elongation is significant.]

[To explain:] It is impossible for this double elongation to be less than five degrees3 or more than 62 degrees4 on the night the moon is to be sighted. Its measure will never exceed or fall short of these numbers.

ב

וכבר הודענו שלא באנו בכל אלו החשבונות שעשינו בפרקים אלו אלא לדעת ראיית הירח. ולעולם אי אפשר שיהיה מרחק זה הכפול בליל הראייה שיראה בה הירח אלא מחמש מעלות עד ס"ב מעלות. ואי אפשר שיוסיף על זה ולא יגרע ממנו:

3

Accordingly, it is necessary to contemplate [the length of] this double elongation. If the double elongation is five degrees or near that measure, there is no need to be concerned with an increase, and its measure need not be increased. If [the length of] the double elongation is between six and eleven degrees, one should add one degree to the mean of the [the moon] within its path.5

If [the length of] the double elongation is between twelve and eighteen degrees, one should add two degrees to the mean of [the moon] within its path. If [the length of] the double elongation is between nineteen and 24 degrees, one should add three degrees to the mean of [the moon] within its path. If [the length of] the double elongation is between 25 and 31 degrees, one should add four degrees to the mean of [the moon] within its path. If [the length of] the double elongation is between 32 and 38 degrees, one should add five degrees to the mean of [the moon] within its path.

If [the length of] the double elongation is between 39 and 45 degrees, one should add six degrees to the mean of [the moon] within its path. If [the length of] the double elongation is between 46 and 51 degrees, one should add seven degrees to the mean of [the moon] within its path. If [the length of] the double elongation is between 52 and 59 degrees, one should add eight degrees to the mean of [the moon] within its path. If [the length of] the double elongation is between 60 and 63 degrees, one should add nine degrees to the mean of [the moon] within its path.

The mean of [the moon] within its path that results after these additions have been made is referred to as the correct course.

ג

והואיל והדבר כן. התבונן במרחק זה הכפול. אם יהיה המרחק הכפול חמש מעלות או קרוב לחמש אין חוששין לתוספת ולא תוסיף כלום. ואם יהיה המרחק הכפול משש מעלות עד אחד עשר מעלות תוסיף על אמצע המסלול מעלה אחת. ואם יהיה מרחק הכפול משתים עשר מעלות עד י"ח מעלות תוסיף על אמצע המסלול שתי מעלות. ואם יהיה המרחק הכפול מי"ט מעלות עד כ"ד מעלות תוסיף על אמצע המסלול שלש מעלות. ואם יהיה המרחק הכפול מכ"ה מעלות עד ל"א מעלות תוסיף על אמצע המסלול ד' מעלות. ואם יהיה המרחק הכפול מל"ב מעלות עד ל"ח מעלות תוסיף על אמצע המסלול ה' מעלות. ואם יהיה המרחק הכפול מל"ט מעלות עד מ"ה מעלות תוסיף על אמצע המסלול שש מעלות. ואם יהיה המרחק הכפול ממ"ו מעלות עד נ"א מעלות תוסיף על אמצע המסלול שבע מעלות. ואם יהיה המרחק הכפול מנ"ב מעלות עד נ"ט מעלות תוסיף על אמצע המסלול ח' מעלות. ואם יהיה המרחק הכפול מס' מעלות עד ס"ג מעלות תוסיף על אמצע המסלול ט' מעלות. ומה שיהיה אמצע המסלול אחר שתוסיף עליו מעלות אלו הוא הנקרא מסלול הנכון:

4

After the angular distance of the correct course is calculated,6 [the following procedure should be carried out]: If [the result] is less than 180 degrees, the angle of the course7 should be subtracted8 from the mean of the moon at the time of the sighting. If [the result] is more than 180 degrees, the angle of the course should be added9 to the mean of the moon at the time of the sighting.

The figure that remains after this addition or subtraction is made is the true position of the moon at the time of sighting.

ד

ואחר כך תראה כמה מעלות הוא המסלול הנכון. אם היה פחות מק"פ מעלות תגרע מנת המסלול הזה הנכון מאמצע הירח לשעת הראייה. ואם היה המסלול הנכון יותר על ק"פ מעלות עד ש"ס תוסיף מנת זה המסלול הנכון על אמצע הירח לשעת הראייה. ומה שיהיה האמצע אחר שתוסיף עליו או תגרע ממנו הוא מקום הירח האמיתי לשעת הראייה:

5

Know that if the correct course is an even 180 degrees or 360 degrees, there is no angle of the course. Instead, the mean position of the moon at the time of sighting is the true position of the moon at that time.

ה

ודע שאם יהיה המסלול הנכון ק"פ בשוה או ש"ס בשוה אין לו מנה. אלא יהיה מקום הירח האמצעי לשעת הראייה הוא מקום האמיתי:

6

What is the angle of its course? If the correct course is ten degrees, its angle will be 50 minutes. If the correct course is twenty degrees, its angle will be 1 degree and 38 minutes. If it is 30, its angle will be 2 degrees and 24 minutes. If it is 40, its angle will be 3 degrees and 6 minutes.10 If it is 50, its angle will be 3 degrees and 44 minutes. If it is 60, its angle will be 4 degrees and 16 minutes.

If it is 70, its angle will be 4 degrees and 41 minutes. If it is 80, its angle will be 5 degrees. If it is 90, its angle will be 5 degrees and 5 minutes. If it is 100, its angle will be 5 degrees and 8 minutes.11 If it is 110, its angle will be 4 degrees and 59 minutes. If it is 120, its angle will be 4 degrees and 40 minutes.12

If it is 130, its angle will be 4 degrees and 11 minutes. If it is 140, its angle will be 3 degrees and 33 minutes. If it is 150, its angle will be 213 degrees and 48 minutes. If it is 160, its angle will be 1 degree and 56 minutes. If it is 170, its angle will be 59 minutes. If it is an even 180 degrees, [the course] will not have an angle. Instead, as stated above, the moon's mean position will be identical with its true position.

ו

וכמה הוא מנת המסלול. אם יהיה המסלול הנכון עשר מעלות תהיה מנתו נ' חלקים. ואם יהיה המסלול הנכון כ' מעלות תהיה מנתו מעלה אחת ול"ח חלקים. ואם יהיה שלשים תהיה מנתו שתי מעלות וכ"ד חלקים. ואם יהיה מ' תהיה מנתו שלש מעלות וששה חלקים. ואם יהיה נ' תהיה מנתו שלש מעלות ומ"ד חלקים. ואם יהיה ס' תהיה מנתו ארבע מעלות וט"ז חלקים. ואם יהיה ע' תהיה מנתו ארבע מעלות ומ"א חלקים. ואם יהיה פ' תהיה מנתו חמש מעלות. ואם יהיה צ' תהיה מנתו חמש מעלות וה' חלקים. ואם יהיה ק' תהיה מנתו ה' מעלות וח' חלקים. ואם יהיה ק"י תהיה מנתו ד' מעלות ונ"ט חלקים. ואם יהיה ק"כ תהיה מנתו ד' מעלות וכ' חלקים. ואם יהיה ק"ל תהיה מנתו ד' מעלות וי"א חלקים. ואם יהיה ק"מ תהיה מנתו ג' מעלות ול"ג חלקים. ואם יהיה ק"נ תהיה מנתו שלש מעלות ומ"ח חלקים. ואם יהיה ק"ס תהיה מנתו מעלה אחת ונ"ו חלקים. ואם יהיה ק"ע תהיה מנתו מעלה אחת ונ"ט חלקים. ואם יהיה ק"פ בשוה אין לו מנה כמו שאמרנו אלא מקום הירח האמצעי הוא מקום האמיתי:

7

If the correct course is more than 180 degrees, you should subtract it from 360 to obtain its angle14, as you did for the course of the sun.15

Similarly, if the correct course includes units as well as tens, you should [calculate the average increase per degree and add the proportionate amount to the lower figure]. The procedure used to calculate the angle of the course for the course of the sun should be used to calculate the angle of the correct course [of the moon].16

ז

ואם יהיה המסלול הנכון יותר על ק"פ מעלות. תגרע אותו מש"ס ותדע מנתו כדרך שעשית במסלול השמש. וכן אם יהיו במנין המסלול אחדים עם העשרות תקח מן היותר שבין שתי המנות האחדים. כדרך שביארנו במסלול השמש במנות שלו כך תעשה במסלול הנכון במנות שלו:

8

What is implied? Should we desire to know the true position of the moon on Friday night, the second of Iyar in the present year - the starting point for these calculations - the number of complete days that have passed from the date that is the starting point until the date on which we desire to know the true position of the moon is 29. One should [first] calculate the mean position of the sun for that night; this is 35 degrees, 38 minutes and 33 seconds, in symbols 35° 38' 33".

You should then calculate the mean of the moon at the time of the sighting, which is 53 degrees, 36 minutes and 39 seconds, in symbols 53° 36' 39". Afterwards, calculate the mean of [the moon] within its path for this time, which is 103 degrees, 21 minutes and 46 seconds, in symbols, 103° 21' 46". Then subtract the mean position of the sun from the moon's mean, producing a remainder of 17 degrees, 58 minutes and six seconds. This is the elongation. Doubling this figure produces a double elongation of 35 degrees, 56 minutes and 12 seconds, in symbols 35° 56' 12". Therefore, five degrees should be added to the course, as mentioned. Thus, the correct course will be 10817 degrees and 21 minutes. As mentioned above with regard to the sun,18 the minutes are of no consequence in the calculation of the course.

ח

כיצד הרי שרצינו לידע מקום הירח האמיתי בתחלת ליל ערב שבת שיומו שני לחדש אייר משנה זו שהיא שנת העיקר. ומנין הימים הגמורים מתחלת ליל העיקר עד תחילת ליל זה שאנו רוצים לידע מקום הירח האמיתי בו כ"ט יום. תוציא אמצע השמש תחלת ליל זה. יצא לך אמצעו ל"ה מעלות ול"ח חלקים ול"ג שניות. סימנם ל"ה ל"ח ל"ג. ותוציא אמצע הירח לשעת הראייה לעת זו. יצא לך אמצעו נ"ג מעלות ול"ו חלקים ול"ט שניות. סימנם נ"ג ל"ו ל"ט. ותוציא אמצע המסלול לעת זו יצא לך אמצעו ק"ג מעלות וכ"א חלקים ומ"ו שניות. סימנם ק"ג כ"א מ"ו. תגרע אמצע השמש מאמצע הירח ישאר י"ז מעלות ונ"ח חלקים ושש שניות. וזה הוא המרחק. תכפול אותו יצא לך המרחק הכפול ל"ה מעלות ונ"ו חלקים וי"ב שניות. סימנם ל"ה נ"ו י"ב. לפיכך תוסיף על אמצע המסלול חמש מעלות כמו שהודענו ויצא לך המסלול הנכון ק"פ מעלות וכ"א חלקים. ואין מקפידין על החלקים במסלול כדרך שביארנו בשמש:

9

When calculating the angle for a course of 108, the result is 5 degrees and one minute. Since the correct course is less than 180 degrees, this figure should be subtracted from the moon's mean, leaving a remainder of 48 degrees, 3519 minutes and 39 seconds.

The seconds should be rounded off and considered to be a minute. Accordingly, the true position of the moon at this time will be 18 degrees and 36 minutes of the nineteenth degree in the constellation of Taurus, in symbols 18° 36'.

In a similar manner, it is possible for you to calculate the true position of the moon at the time of sighting for any date that you desire from the beginning of this year that was chosen as the starting point until the end of all time.

ט

ובאנו לחקור על מנת זה המסלול הנכון שהוא ק"ח נמצאת מנה שלו חמש מעלות וחלק אחד. ולפי שהמסלול הנכון היה פחות מק"פ תגרע המנה שהוא חמש מעלות וחלק אחד מן אמצע הירח. ישאר מ"ח מעלות ול"ג חלקים ול"ט שניות. תעשה השניות חלק ותוסיף על החלקים. ונמצא מקום הירח האמיתי בשעה זו במזל שור בי"ח מעלות ול"ו חלקים ממעלת י"ט. סימנם י"ח ל"ו. ועל הדרך הזה תדע מקום הירח האמיתי בכל עת ראיה שתרצה מתחלת שנה זו שהיא העיקר עד סוף העולם