There are two mean rates of progress [that are significant] with regard to the moon, for the moon revolves in a small orbit that does not encompass the earth. Its mean progress within this orbit is referred to as the mean within its path.

The small orbit [within which the moon revolves] itself rotates in a larger orbit that encompasses the earth.1 The mean progress of the small orbit within the large orbit that encompasses the earth is referred to as the moon's mean. The rate of progress for the moon's mean in one day is 13 degrees, 10 minutes and 35 seconds, in symbols 13° 10' 35".2

אהַיָּרֵחַ שְׁנֵי מַהֲלָכִים אְמְצָעיּים יֵשׁ לוֹ. הַיָּרֵחַ עַצְמוֹ מְסַבֵּב בְּגַלְגַּל קָטָן שֶׁאֵינוֹ מַקִּיף אֶת הָעוֹלָם כֻּלּוֹ. וּמַהֲלָכוֹ הָאֶמְצָעִי בְּאוֹתוֹ הַגַּלְגַּל הַקָּטָן נִקְרָא אֶמְצָעִי הַמַּסְלוּל. וְהַגַּלְגַּל הַקָּטָן עַצְמוֹ מְסַבֵּב בְּגַלְגַּל גָּדוֹל הַמַּקִּיף אֶת הָעוֹלָם. וּבְמַהֲלַךְ אֶמְצָעִי זֶה שֶׁל גַּלְגַּל הַקָּטָן בְּאוֹתוֹ הַגַּלְגַּל הַגָּדוֹל הַמַּקִּיף אֶת הָעוֹלָם הוּא הַנִּקְרָא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ. מַהֲלַךְ אֶמְצַע הַיָּרֵחַ בְּיוֹם אֶחָד י''ג מַעֲלוֹת וְי' חֲלָקִים וְל''ה שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם י''ג יל''ה:

Thus, its progress in ten days will be 131 degrees, 45 minutes and 50 seconds, in symbols 131° 45' 50". The remainder [of the sum]3of its progress in one hundred days will be 237 degrees, 38 minutes and 23 seconds, in symbols 237° 38' 23".4

The remainder [of the sum] of its progress in one thousand days is 216 degrees, 23 minutes and 50 seconds, in symbols 216° 23' 50". The remainder [of the sum] of its progress in ten thousand days is 3 degrees, 58 minutes and 20 seconds, in symbols 3° 58' 20".

The remainder [of the sum] of its progress in twenty-nine days is 22 degrees, 6 minutes and 56 seconds, in symbols 22° 6' 56".5The remainder [of the sum] of its progress in a regular year is 344 degrees, 26 minutes and 43 seconds, in symbols 344° 26' 43". Following these guidelines, you can multiply these figures for any number of days or years you desire.

בנִמְצָא מַהֲלָכוֹ בַּעֲשָׂרָה יָמִים קל''א מַעֲלוֹת וּמ''ה חֲלָקִים וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם קל''א מה''נ. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּק' יוֹם רל''ז מַעֲלוֹת וְל''ח חֲלָקִים וְכ''ג שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם רל''ז ל''ח כ''ג. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּאֶלֶף יוֹם רי''ו מַעֲלוֹת וְכ''ג חֲלָקִים וְנ' שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם רי''ו כג''ן. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּי' אֲלָפִים יוֹם ג' מַעֲלוֹת וְנ''ח חֲלָקִים וְכ' שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם ג' נ''ח כ'. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּכ''ט יוֹם כ''ב מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה חֲלָקִים וְנ''ו שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם כב''ו ונ''ו. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּשָׁנָה סְדוּרָה שמ''ד מַעֲלוֹת וְכ''ו חֲלָקִים וּמ''ג שְׁנִיּוֹת. סִימָן לָהֶם שד''ם כ''ו מ''ג. וְעַל דֶּרֶךְ זוֹ תִּכְפּל לְכָל מִנְיַן יָמִים אוֹ שָׁנִים שֶׁתִּרְצֶה:

The distance travelled by the mean within its path in a single day is 13 degrees, 3 minutes and 54 seconds, in symbols 13° 3' 54".6 Thus, its progress in ten days will be 130 degrees, 39 minutes and no seconds, in symbols 130° 39'. The remainder [of the sum] of its progress in one hundred days will be 226 degrees, 29 minutes and 53 seconds, in symbols 226° 29' 53".7

The remainder [of the sum] of its progress in one thousand days is 104 degrees, 58 minutes and 50 seconds, in symbols 104° 58' 50". The remainder [of the sum] of its progress in ten thousand days is 329 degrees, 48 minutes and 20 seconds, in symbols 329° 48' 20".

The remainder [of the sum] of its progress in twenty-nine days is 18 degrees, 53 minutes and 4 seconds, in symbols 18° 53' 4".

גוּמַהֲלַךְ אֶמְצַע הַמַּסְלוּל בְּיוֹם אֶחָד י''ג מַעֲלוֹת וּשְׁלֹשָׁה חֲלָקִים וְנ''ד שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם י''ג גנ''ד. נִמְצָא מַהֲלָכוֹ בַּעֲשָׂרָה יָמִים ק''ל מַעֲלוֹת ל''ט חֲלָקִים בְּלֹא שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם ק''ל ל''ט. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּמֵאָה יוֹם רכ''ו מַעֲלוֹת וְכ''ט חֲלָקִים וְנ''ג שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם רכ''ו כ''ט נ''ג. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּאֶלֶף יוֹם ק''ד מַעֲלוֹת וְנ''ח חֲלָקִים וַחֲמִשִּׁים שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם ק''ד נח''ן. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בַּעֲשֶׂרֶת אֲלָפִים יוֹם שכ''ט וּמ''ח חֲלָקִים וְעֶשְׂרִים שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם שכ''ט מח''כ. וְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּכ''ט יוֹם י''ח מַעֲלוֹת וְנ''ג חֲלָקִים וְד' שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם י''ח נג''ד:

The remainder [of the sum] of its progress in a regular year is 305 degrees, no minutes and 13 seconds, in symbols 305° 13".8

The position of the moon's mean on Wednesday night, [the third of Nisan, 4938,] the starting point for these calculations, was 1 degree, 14 minutes and 43 seconds, in figures 1° 14' 43", in the constellation of Taurus. The mean within its path at this date was 84 degrees, 28 minutes and 42 seconds, in symbols 84° 28' 42".

Since you know the mean rate of progress for the moon's mean, and you know its position on the date of the starting point, you [will be able to calculate] the position of the moon's mean on any date that you desire, as you did with regard to the mean position of the sun.

After calculating [the position of] the moon's mean on the beginning of the night that you desire, [the next step in calculating where the moon can be sighted] is to focus on the sun and see the constellation in which it will be located [at that time].9

דוְנִמְצָא שְׁאֵרִית מַהֲלָכוֹ בְּשָׁנָה סְדוּרָה ש''ה מַעֲלוֹת וְי''ג שְׁנִיּוֹת בְּלֹא חֲלָקִים. סִימָנָם ש''ה י''ג. מְקוֹם אֶמְצַע הַיָּרֵחַ הָיָה בִּתְחִלַּת לֵיל חֲמִישִׁי שֶׁהוּא הָעִקָּר לְחֶשְׁבּוֹנוֹת אֵלּוּ בְּמַזַּל שׁוֹר מַעֲלָה אַחַת וְי''ד חֲלָקִים וּמ''ג שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם (א') [ל''א] י''ד מ''ג. וְאֶמְצַע הַמַּסְלוּל הָיָה בְּעִקָּר זֶה פ''ד מַעֲלוֹת וְכ''ח חֲלָקִים וּמ''ב שְׁנִיּוֹת. סִימָנָם פ''ד כ''ח מ''ב. מֵאַחֵר שֶׁתֵּדַע מַהֲלַךְ אֶמְצַע הַיָּרֵחַ וְהָאֶמְצַע שֶׁהוּא הָעִקָּר שֶׁעָלָיו תּוֹסִיף. תֵּדַע מְקוֹם אֶמְצַע הַיָּרֵחַ בְּכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה עַל דֶּרֶךְ שֶׁעָשִׂיתָ בְּאֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ. וְאַחַר שֶׁתּוֹצִיא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִתְחִלַּת הַלַּיְלָה שֶׁתִּרְצֶה הִתְבּוֹנֵן בַּשֶּׁמֶשׁ וְדַע בְּאֵי זֶה מַזָּל הוּא:

If the sun is located between midway in the constellation of Pisces and midway in the constellation of Aries, the moon's mean should be left without emendation.10 If the sun is located between midway in the constellation of Aries and the beginning of the constellation of Gemini, 15 minutes should be added to the moon's mean.11 If the sun is located between the beginning of the constellation of Gemini and the beginning of the constellation of Leo, 30 minutes should be added to the moon's mean.12 If the sun is located between the beginning of the constellation of Leo and midway in the constellation of Virgo, 15 minutes should be added to the moon's mean.13

If the sun is located between midway in the constellation of Virgo and midway in the constellation of Libra, the moon's mean should be left without emendation.14 If the sun is located between midway in the constellation of Aries and the beginning of the constellation of Sagittarius, 15 minutes should be subtracted from the moon's mean.15 If the sun is located between the beginning of the constellation of Sagittarius and the beginning of the constellation of Aquarius, 30 minutes should be subtracted from the moon's mean.16 If the sun is located between the beginning of the constellation of Aquarius and midway in the constellation of Pisces, 15 minutes should be subtracted from the moon's mean.17

האִם הָיְתָה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מַזַּל דָּגִים עַד חֲצִי מַזַּל טָלֶה. תָּנִיחַ אֶמְצַע הַיָּרֵחַ כְּמוֹת שֶׁהוּא. וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מַזַּל טָלֶה עַד תְּחִלַּת מַזַּל תְּאוֹמִים. תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ ט''ו חֲלָקִים. וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל תְּאוֹמִים עַד תְּחִלַּת מַזַּל אַרְיֵה. תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ ט''ו חֲלָקִים. וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל אַרְיֵה עַד חֲצִי מַזַּל בְּתוּלָה תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ ט''ו חֲלָקִים. וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מַזַּל בְּתוּלָה עַד חֲצִי מֹאזְנַיִם. הָנַח אֶמְצַע הַיָּרֵחַ כְּמוֹת שֶׁהוּא. וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מֵחֲצִי מֹאזְנַיִם עַד תְּחִלַּת מַזַּל קֶשֶׁת. תִּגְרַע מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ ט''ו חֲלָקִים. וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל קֶשֶׁת עַד תְּחִלַּת מַזַּל דְּלִי. תִּגְרַע מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ ל' חֲלָקִים. וְאִם תִּהְיֶה הַשֶּׁמֶשׁ מִתְּחִלַּת מַזַּל דְּלִי עַד חֲצִי מַזַּל דָּגִים. תִּגְרַע מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ ט''ו חֲלָקִים:

The figure that remains after these additions or subtractions have been made, or when the mean was left without emendation, is the mean of the moon approximately 20 minutes after the setting of the sun18 for the time when this mean was calculated. This is referred to as the mean of the moon at the time of the sighting.

ווּמַה שֶּׁיִּהְיֶה הָאֶמְצַע אַחַר שֶׁתּוֹסִיף עָלָיו אוֹ תִּגְרַע מִמֶּנּוּ אוֹ תָּנִיחַ אוֹתוֹ כְּמוֹת שֶׁהוּא. הוּא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לְאַחַר שְׁקִיעַת הַחַמָּה בִּכְמוֹ שְׁלִישׁ שָׁעָה בְּאוֹתוֹ הַזְּמַן שֶׁתּוֹצִיא הָאֶמְצַע לוֹ. וְזֶה הוּא הַנִּקְרָא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה: