1

All the principles we have explained above were intended so that you will be ready and prepared to know [how] to sight [the moon]. When you desire to know [how to sight the moon on a particular night], calculate the true position of the sun, the true position of the moon, and the position of the head [of the moon's orbit] for the time of the sighting [of the moon].

Afterwards, subtract the position of the sun from the position of the moon. The remainder is referred to as the first longitude.

א

כל הדברים שהקדמנו כדי שיהיו עתידים ומוכנים לידיעת הראיה. וכשתרצה לדעת זאת תתחיל ותחשוב ותוציא מקום השמש האמיתי ומקום הירח האמיתי ומקום הראש לשעת הראיה. ותגרע מקום השמש האמיתי ממקום הירח האמיתי והנשאר הוא הנקרא אורך ראשון:

2

After having determined the position of the head and the moon's position,1 you will be able to determine the moon's latitude and whether this latitude is northerly or southerly. This figure is referred to as the first latitude. Be careful with regard to [these two symbols,] the first longitude and the first latitude, and have them at hand [for later calculations].

ב

ומאחר שתדע מקום הראש ומקום הירח תדע מקום הירח כמה הוא. ואם הוא רוחב צפוני או דרומי והוא הנקרא רוחב ראשון. והזהר באורך הזה ראשון וברוחב הראשון ויהיו שניהם מוכנים לך:

3

Consider the first longitude:2 If the figure you arrive at is equal to nine degrees or less, know that it will definitely be impossible for the moon to be sighted on that night throughout Eretz Yisrael; no other calculation is necessary.

If the first longitude is more than fifteen degrees, know that the moon will definitely be sighted throughout Eretz Yisrael; no other calculation is necessary.3

If the first longitude is between nine and fifteen degrees, it will be necessary for you to make further calculations to know whether the moon will be sighted or not.

ג

והתבונן באורך הזה הראשון וברוחב הזה הראשון. אם יצא לך תשע מעלות בשוה או פחות. תדע בודאי שאי אפשר לעולם שיראה הירח באותו הלילה בכל ארץ ישראל ואין אתה צריך חשבון אחר. ואם יהיה האורך הראשון יתר על ט"ו מעלות תדע בודאי שהירח יראה בכל ארץ ישראל ואין אתה צריך לחשבון אחר. ואם יהיה האורך הראשון מ"ט מעלות ועד ט"ו תצטרך לדרוש ולחקור בחשבונות הראיה עד שתדע אם יראה או לא יראה:

4

When does the above apply? When the true position of the moon is located [in the area] between the beginning of the constellation of Capricorn and the end of the constellation of Gemini.4 If, however, the position of the moon [is located in the range] between the beginning of the constellation of Cancer and the end of the constellation of Sagittarius, and the first longitude is ten degrees or less,5 know that it will definitely be impossible for the moon to be sighted on that night throughout Eretz Yisrael; no other calculation is necessary.

If the first longitude6 is more than twenty-four degrees, know that the moon will definitely be sighted throughout Eretz Yisrael; no other calculation is necessary.

If the first longitude is between ten and twenty-four degrees, it will be necessary to make further calculations to know whether or not the moon will be sighted.7

ד

במה דברים אמורים כשהיה מקום הירח האמיתי מתחלת מזל גדי עד סוף מזל תאומים. אבל אם היה מקום הירח מתחלת מזל סרטן עד סוף מזל קשת ויהיה אורך הראשון עשר מעלות או פחות. תדע שאין הירח נראה כלל באותו הלילה בכל ארץ ישראל. ואם היה הראשון יתר על כ"ד מעלות ודאי יראה בכל גבול ישראל. ואם יהיה האורך הראשון מעשר מעלות ועד עשרים וארבע תצטרך לדרוש ולחקור בחשבונות הראיה אם יראה או לא יראה:

5

These are the [further] calculations [necessary to determine] the sighting of the moon: Consider the constellation in which the moon is located.8 If it is the constellation of Aries, subtract9 59 minutes from the first longitude. If it is the constellation of Taurus, subtract one degree from the longitude.10 If it is the constellation of Gemini, subtract 58 minutes from the longitude.11 If it is the constellation of Cancer, subtract 5212 minutes from the longitude.

If it is the constellation of Leo, subtract 43 minutes from the longitude.13 If it is the constellation of Virgo, subtract 37 minutes from the longitude. If it is the constellation of Libra, subtract 34 minutes from the longitude.

If it is the constellation of Scorpio, subtract 34 minutes from the longitude. If it is the constellation of Sagittarius, subtract 36 minutes from the longitude.14 If it is the constellation of Capricorn, subtract 44 minutes from the longitude.15 If it is the constellation of Aquarius, subtract 53 minutes from the longitude. If it is the constellation of Pisces, subtract 58 minutes from the longitude.16The remainder after these minutes have been subtracted from the longitude is referred to as the second longitude.

ה

ואלו הן חשבונות הראיה. התבונן וראה הירח באיזה מזל הוא. אם יהיה במזל טלה תגרע מן האורך הראשון נ"ט חלקים. ואם יהיה במזל שור תגרע מן האורך מעלה אחת. ואם יהיה במזל תאומים תגרע מן האורך נ"ח חלקים. ואם יהיה במזל סרטן תגרע מן האורך מ"ג חלקים. ואם יהיה במזל אריה תגרע מן האורך מ"ג חלקים. ואם יהיה במזל בתולה תגרע מן האורך ל"ז חלקים. ואם יהיה במזל מאזנים תגרע מן האורך ל"ד חלקים. ואם יהיה במזל עקרב תגרע מן האורך ל"ד חלקים. ואם יהיה במזל קשת תגרע מן האורך ל"ו חלקים. ואם יהיה במזל גדי תגרע מן האורך מ"ד חלקים. ואם יהיה במזל דלי תגרע מן האורך נ"ג חלקים. ואם יהיה במזל דגים תגרע מן האורך נ"ח חלקים. והנשאר מן האורך אחר שתגרע ממנו אלו החלקים הוא הנקרא אורך שני:

6

Why are these minutes subtracted? Because the true position of the moon is not the place where the moon will actually be sighted [in the sky]. Instead, there is a [small] difference in both longitude and latitude.17 This [difference] is referred to as the sighting adjustment.

The sighting adjustment for the moon's longitude at the hour of the sighting of the moon18 should always be subtracted from the longitude, as we explained.

ו

ולמה גורעין חלקים אלו. לפי שמקום הירח האמיתי אינו המקום שיראה בו אלא שינוי יש ביניהם באורך וברוחב. והוא הנקרא שינוי המראה. ושינוי מראה האורך בשעת הראיה לעולם גורעין אותו מן האורך כמו שאמרנו:

7

[The latter point is not necessarily true,] by contrast, with regard to the sighting adjustment for the moon's latitude.19If the moon's latitude is northerly, we subtract the minutes of the sighting adjustment for the moon's latitude from the moon's first latitude.20 If, however, the moon's latitude is southerly, we add the minutes of the sighting adjustment for the moon's latitude to the moon's first latitude.21 The result after the addition or subtraction of these minutes to or from the [moon's] first latitude is referred to as the second latitude.

ז

אבל שינוי מראה הרוחב. אם היה רוחב הירח צפוני גורעין חלקים של שינוי מראה הרוחב מן הרוחב הראשון. ואם היה רוחב הירח הדרומי מוסיפין החלקים של שינוי מראה הרוחב על הרוחב הראשון. ומה שיהיה הרוחב הראשון אחר שמוסיפין עליו או גורעין ממנו אותם החלקים הוא הנקרא רוחב שני:

8

How many minutes are added or subtracted? If the moon is in the constellation of Aries, 9 minutes.22 If it is in the constellation of Taurus, 10 minutes. If it is in the constellation of Gemini, 16 minutes. If it is in the constellation of Cancer, 27 minutes. If it is in the constellation of Leo, 38 minutes. If it is in the constellation of Virgo, 44 minutes.

If it is in the constellation of Libra, 46 minutes.23 If it is in the constellation of Scorpio, 45 minutes. If it is in the constellation of Sagittarius, 44 minutes. If it is in the constellation of Capricorn, 36 minutes. If it is in the constellation of Aquarius, 2724 minutes. If it is in the constellation of Pisces, 12 minutes.

ח

וכמה הם החלקים שמוסיפין או גורעין אותן. אם יהיה הירח במזל טלה תשעה חלקים. ואם יהיה במזל שור י' חלקים. ואם יהיה במזל תאומים ט"ז חלקים. ואם יהיה במזל סרטן כ"ז חלקים. ואם יהיה במזל אריה ל"ח חלקים. ואם יהיה במזל בתולה מ"ד חלקים. ואם יהיה במזל מאזנים מ"ו חלקים. ואם יהיה במזל עקרב מ"ה חלקים. ואם יהיה במזל קשת מ"ד חלקים. ואם יהיה במזל גדי ל"ו חלקים. ואם יהיה במזל דלי כ"ד חלקים. ואם יהיה במזל דגים י"ב חלקים:

9

Since you know the [number of] minutes [for the adjustment] for each constellation, add or subtract them to or from the first latitude, as was explained, and arrive at the second latitude. You already know whether it will be northerly or southerly,25 and you will know the number of degrees and minutes of this second latitude. Prepare this figure and have it at hand.

ט

מאחר שתדע חלקים אלו תגרע אותן מן הרוחב הראשון או תוסיף אותן עליו כמו שהודענוך ויצא לך הרוחב השני. וכבר ידעת אם הוא צפוני או דרומי. ותדע כמה מעלות וכמה חלקים נעשה זה הרוחב השני ותכין אותו לפניך ויהיה עתיד:

10

Afterwards,26 you must set aside [for later use in subtracting or adding] a portion of this second latitude, because the moon fluctuates slightly in its orbit.27 What is the size of the portion you must separate? [This depends on the position of the moon in the celestial sphere.]28

If the moon is located between the beginning of the constellation of Aries and its twentieth degree - and similarly, [when the moon is located] between the beginning of the constellation of Libra and its twentieth degree - separate two fifths of the second latitude.29

If the moon is located between the twentieth degree of the constellation of Aries and the tenth degree of the constellation of Taurus - and similarly, [when the moon is located] between the twentieth degree of the constellation of Libra and the tenth degree of the constellation of Scorpio - separate one third from the second latitude.

If the moon is located between the tenth degree of the constellation of Taurus and its twentieth degree - and similarly, [when the moon is located] between the tenth degree of the constellation of Scorpio and its twentieth degree - separate one fourth from the second latitude.

If the moon is located between the twentieth degree of the constellation of Taurus and its end - and similarly, [if the moon is located] between the twentieth degree of the constellation of Scorpio and its end - separate one fifth from the second latitude.

If the moon is located between the beginning of the constellation of Gemini and its tenth degree - and similarly, [if the moon is located] between the beginning of the constellation of Sagittarius and its tenth degree - separate one sixth of the second latitude.

If the moon is located between the tenth degree of the constellation of Gemini and its twentieth degree - and similarly, [if the moon is located] between the tenth degree of the constellation of Sagittarius and its twentieth degree - separate one twelfth from the second latitude.

If the moon is located between the twentieth degree of the constellation of Gemini and its twenty-fifth degree - and similarly, [if the moon is located] between the twentieth degree of the constellation of Sagittarius and its twenty-fifth degree - separate one twenty-fourth from the second latitude.

If the moon is located between the twenty-fifth degree of the constellation of Gemini and the fifth degree of the constellation of Cancer - and similarly, [if the moon is located] between the twenty-fifth degree of the constellation of Sagittarius and the fifth degree of the constellation of Capricorn - do not make any separation, because at this point the moon does not fluctuate at all from its orbit.30

If the moon is located between the fifth degree of the constellation of Cancer and its tenth degree - and similarly, [if the moon is located] between the fifth degree of the constellation of Capricorn and its tenth degree - separate one twenty-fourth from the second latitude.

If the moon is located between the tenth degree of the constellation of Cancer and its twentieth degree - and similarly, [if the moon is located] between the tenth degree of the constellation of Capricorn and its twentieth degree - separate one twelfth from the second latitude.

If the moon is located between the twentieth degree of the constellation of Cancer and its end - and similarly, [if the moon is located] between the twentieth degree of the constellation of Capricorn and its end - separate one sixth from the second latitude.

If the moon is located between the beginning of the constellation of Leo and its tenth degree - and similarly, [if the moon is located] between the beginning of the constellation of the Aquarius and its tenth degree - separate one fifth of the second latitude.

If the moon is located between the tenth degree of the constellation of Leo and its twentieth degree - and similarly, [if the moon is located] between the tenth degree of the constellation of Aquarius and its twentieth degree - separate one fourth from the second latitude.

If the moon is located between the twentieth degree of the constellation of Leo and the tenth degree of the constellation of Virgo, and similarly, [if the moon is located] between the twentieth degree of the constellation of Aquarius and tenth degree of the constellation of Pisces - separate one third from the second latitude.

If the moon is located between the tenth degree of the constellation of Virgo and its end - and similarly, [if the moon is located] between the tenth degree of the constellation of Pisces and its end - separate two fifths from the second latitude.

This portion that is separated from the second latitude is referred to as the circuit of the moon.

י

ואחר כך תחזור ותקח מן הרוחב השני הזה מקצתו. מפני שהירח נלוז מעט במעגלו. וכמה הוא המקצת שתקח ממנו. אם יהיה מקום הירח מתחלת מזל טלה עד כ' מעלות ממנו. או מתחלת מזל מאזנים עד כ' מעלות ממנו. תקח מן הרוחב השני שני חמישיו. ואם יהיה הירח מכ' ממזל טלה עד י' מעלות ממזל שור או מכ' ממזל מאזנים עד י' מעלות ממזל עקרב תקח מן הרוחב השני שלישיתו. ואם יהיה הירח מעשר מעלות ממזל שור עד כ' ממנו או מעשר מעלות ממזל עקרב עד כ' ממנו תקח מן הרוחב השני רביעיתו. ואם יהיה הירח מכ' מעלות ממזל שור עד סופו או מכ' ממזל עקרב עד סופו תקח מן הרוחב השני חמישיתו. ואם יהיה הירח מתחלת מזל תאומים עד עשר מעלות ממנו או מתחלת מזל קשת עד עשר מעלות ממנו תקח מן הרוחב השני שתותו. ואם יהיה הירח מי' מעלות ממזל תאומים ועד כ' ממנו או מעשר ממזל קשת עד כ' ממנו תקח מן הרוחב השני חצי שתותו. ואם יהיה מקום הירח מכ' ממזל תאומים עד כ"ה ממנו או מכ' ממזל קשת עד כ"ה ממנו תקח מן הרוחב השני רביע שתותו. ואם יהיה מקום הירח מכ"ה ממזל תאומים עד חמש מעלות ממזל סרטן או מכ"ה ממזל קשת עד חמש מעלות ממזל גדי לא תקח כלום. לפי שאין כאן נליזת מעגל. ואם יהיה הירח מחמש ממזל סרטן עד עשר ממנו או מחמש ממזל גדי עד עשר ממנו תקח מן הרוחב השני רביע שתותו. ואם יהיה מקום הירח מי' ממזל סרטן עד כ' ממנו או מעשר ממזל גדי עד עשרים ממנו תקח מן הרוחב השני חצי שתותו. ואם יהיה מקום הירח מכ' ממזל סרטן עד סופו או מכ' ממזל גדי עד סופו תקח מן הרוחב השני שתותו. ואם יהיה הירח מתחלת מזל אריה עד עשר מעלות ממנו או מתחלת מזל דלי עד עשר מעלות ממנו תקח ממנו הרוחב השני חמישיתו. ואם יהיה הירח מי' מעלות ממזל אריה עד כ' ממנו או מי' ממזל דלי עד כ' ממנו תקח מן הרוחב השני רביעיתו. ואם יהיה הירח מכ' ממזל אריה עד עשר ממזל בתולה או מכ' ממזל דלי עד עשר ממזל דגים תקח מן הרוחב השני שלישיתו. ואם יהיה הירח מעשר מעלות ממזל בתולה עד סופו או מי' מעלות ממזל דגים עד סופו תקח מן הרוחב השני ב' חמישיו. וזאת המקצת שתקח מן הרוחב השני היא הנקראת מעגל הירח:

11

Afterwards, go back and consider whether the latitude of the moon is northerly or southerly. If it is northerly, subtract [the adjustment referred to as] the circuit of the moon from the second longitude.31 If the moon's longitude is southerly, add the circuit of the moon to the second longitude.32

When does the above apply? When the moon's position is located between the beginning of the constellation of Capricorn and the end of the constellation of Gemini.33 If, however, the moon's position is located between the beginning of the constellation of Cancer and the end of the constellation of Sagittarius,34 the opposite is true: If the moon's latitude is northerly, the circuit should be added to the second longitude,35 and if the moon's latitude is southerly, the circuit should be subtracted from the second longitude.36

The remainder after the additions or subtractions have been made to the second longitude is referred to as the third longitude. Know that if there is no fluctuation within the circuit, and there is no figure to be separated from the second latitude,37 the second longitude also will serve as the third longitude, without any decrease or increase.

יא

ואחר כך תחזור ותתבונן ברוחב הירח ותראה אם הוא צפוני או דרומי. אם הוא צפוני תגרע מעגל הירח הזה מן האורך השני. ואם היה רוחב הירח דרומי תוסיף המעגל הזה על האורך השני. במה דברים אמורים כשהיה מקום הירח מתחלת מזל גדי עד סוף מזל תאומים. אבל אם היה הירח מתחלת מזל סרטן עד סוף מזל קשת יהיה הדבר הפך. שאם יהיה רוחב הירח צפוני תוסיף המעגל על האורך השני. ואם היה רוחב הירח דרומי תגרע המעגל מן האורך השני. ומה שיהיה האורך השני אחר שתוסיף עליו או תגרע ממנו הוא הנקרא אורך השלישי. ודע שאם לא יהיה שם נליזת מעגל ולא נתן החשבון לקחת מן הרוחב השני כלום. יהיה האורך הב' עצמו הוא האורך השלישי בלא פחות ובלא יתר:

12

Afterwards, go back and see the constellation in which the third longitude - i.e., [the amended figure representing] the distance between the sun and the moon - is located:38 If it is located in the constellation of Pisces or Aries, add one sixth [of its length] to the third longitude.39 If the [third] longitude is located in the constellation of Aquarius or the constellation of Taurus, add one fifth [of its length] to the third longitude.40 If the [third] longitude is located in the constellation of Capricorn or the constellation of Gemini, add one sixth [of its length] to the third longitude.

If the [third] longitude is located in the constellation of Sagittarius or the constellation of Cancer, leave the third longitude as it is, without making any addition or subtraction.41 If the [third] longitude is located in the constellation of Scorpio or the constellation of Leo, subtract one fifth [of its length] from the third longitude. If the [third] longitude is located in the constellation of Libra or the constellation of Virgo, subtract one third [of its length] from the third longitude.42

The figure resulting from these subtractions or additions to the third longitude, or from leaving it without adjustment, is referred to as the fourth longitude.

[Afterwards, a further correction is necessary:] Return to the first latitude,43 and set aside two thirds [of its length]. This is called the correction [resulting from geographic] latitude.44

Consider whether the latitude of the moon is northerly. If so, add the correction [resulting from geographic] latitude to the fourth longitude.45 If the latitude of the moon is southerly, subtract the correction [resulting from geographic] latitude from the fourth longitude.46 The figure resulting from these subtractions or additions to the fourth longitude is referred to as the arc of sighting.

יב

ואחר כך תחזור ותראה האורך השלישי הזה והוא המעלות שבין הירח והשמש באיזה מזל הוא. אם יהיה במזל דגים או במזל טלה. תוסיף על האורך השלישי שתותו. ואם יהיה האורך במזל דלי או במזל שור. תוסיף על האורך השלישי חמישיתו. ואם יהיה האורך במזל גדי או במזל תאומים. תוסיף על האורך השלישי שתותו. ואם יהיה האורך במזל קשת או במזל סרטן. תניח האורך השלישי כמות שהוא ולא תוסיף עליו ולא תגרע ממנו. ואם היה האורך במזל עקרב או במזל אריה. תגרע מן האורך השלישי חמישיתו. ואם יהיה האורך במזל מאזנים או במזל בתולה. תגרע מן האורך השלישי שלישיתו. ומה שיהיה האורך השלישי אחר שתוסיף עליו או תגרע ממנו או תניח אותו כמות שהוא. הוא הנקרא אורך רביעי. ואחר כך תחזור אצל רוחב הירח הראשון ותקח שני שלישיו לעולם. וזה הוא הנקרא מנת גובה המדינה. ותתבונן ותראה אם יהיה רוחב הירח צפוני. תוסיף מנת גובה המדינה על האורך הרביעי. ואם יהיה רוחב הירח דרומי. תגרע מנת גובה המדינה מן האורך הרביעי. ומה שיהיה האורך הרביעי אחר שגורעין ממנו או שמוסיפין עליו הוא הנקרא קשת הראייה:

13

What is implied? For example, let us attempt to determine whether or not it will be possible to sight the moon on Friday night, the second of Iyar of this year: First, it is necessary to determine the true position of the sun, the true position of the moon, and the moon's latitude for this time47 according to the methods that were disclosed [in the previous chapters].

The result is that the true position of the sun is seven degrees and nine minutes in the constellation of Taurus, in symbols 7° 9'. The true position of the moon is eighteen degrees and thirty-six minutes in the constellation of Taurus, in symbols 18° 36'. The moon's latitude is three degrees and fifty-three minutes, in symbols 3° 53', and it is southerly. This is the first latitude.

Afterwards, you should subtract the position of the sun from the position of the moon, arriving at a remainder of eleven degrees and twenty-seven minutes, in symbols 11° 27'. This is the first longitude.

Since the moon is located in the constellation of Taurus, the sighting adjustment for the longitude will be one degree. This should be subtracted from the first longitude, producing a second longitude of 10 degrees and twenty-seven minutes, in symbols 10° 27'. The sighting adjustment for the latitude is ten minutes. Since the moon's latitude is southerly, this sighting adjustment of ten minutes should be added to the moon's latitude, producing a second latitude of four degrees and three minutes, in symbols 4° 3'.

Since the moon is located in the eighteenth minute of the constellation of Taurus, it is proper to set aside one fourth of the second latitude as the circuit of the moon. Thus, at this time, the circuit of the moon will be one degree and one minute. We pay no attention to the seconds.

יג

כיצד הרי שבאנו לחקור אם יראה הירח בליל ערב שבת שני לחדש אייר משנה זו או לא יראה. תוציא מקום השמש האמיתי ומקום הירח האמיתי ורוחב הירח לשנה זו כמו שהודענוך. יצא לך מקום השמש האמיתי בז' מעלות וט' חלקים ממזל שור. סימנו ז"ט. ויצא לך מקום הירח האמיתי בי"ח מעלות ול"ו חלקים ממזל שור. סימנו י"ח ל"ו. ויצא לך רוחב הירח ברוח דרום שלש מעלות ונ"ג חלקים. סימנו ג"נ ג'. וזה הוא הרוחב הראשון. ותגרע מקום השמש ממקום הירח ישאר י"א מעלות וכ"ז חלקים. סימנו י"א כ"ז. וזה הוא האורך הראשון. ולפי שהיה הירח במזל שור יהיה שינוי מראה האורך מעלה אחת וראוי לגרוע אותה מן האורך הראשון. יצא לך האורך השני י' מעלות וכ"ז חלקים. סימנו יכ"ז. וכן יהיה שינוי מראה הרוחב י' חלקים. ולפי שרוחב הירח היה דרומי ראוי להוסיף עליו שינוי המראה שהוא עשרה חלקים. יצא לך הרוחב השני ד' מעלות וג' חלקים. סימנו ד"ג. ולפי שהיה הירח בי"ח מעלות ממזל שור ראוי ליקח מן הרוחב השני רביעיתו והוא הנקרא מעגל הירח. יצא לך מעגל הירח לעת זו מעלה אחת וחלק אחד לפי שאין מדקדקין בשניות:

14

Since the latitude of the moon is southerly and the true position of the moon is located between the beginning [of the constellation] of Capricorn and the beginning [of the constellation] of Cancer, it is correct to add the circuit of the moon to the second longitude. Thus, the third longitude will be eleven degrees and twenty-eight minutes, in symbols 11° 28'.

Since this longitude is located in the constellation of Taurus, it is fitting to add one fifth to the third longitude - i.e., two degrees and eighteen minutes. Thus, the fourth longitude will be thirteen degrees and forty-six minutes, in symbols 13° 46'.

We then go back to the first latitude and separate two thirds of it. Thus, the correction [resulting from geographic] latitude is two degrees and thirty-five minutes. Since the latitude is southerly, the correction [resulting from geographic] latitude should be subtracted from the fourth longitude, leaving a remainder of eleven degrees and eleven minutes, in symbols 11° 11'. This is the arc of sighting on this night.

Following this process, you can determine the number of degrees and the number of minutes every night for the moon's sighting48, which you desire for all time.

יד

ולפי שרוחב הירח דרומי ומקום הירח האמיתי בין ראש גדי וראש סרטן. ראוי להוסיף המעגל על האורך השני. יצא לך האורך השלישי י"א מעלות וכ"ח חלקים. סימנו י"א כ"ח. ולפי שהאורך הזה במזל שור ראוי להוסיף על האורך השלישי חמישיתו שהוא שתי מעלות וי"ח חלקים. ויצא לך האורך הרביעי י"ג מעלות ומ"ו חלקים. סימנו י"ג מ"ו. וחזרנו אצל הרוחב הראשון ולקחנו שני שלישיו ויצא מנת גובה המדינה והוא שתי מעלות ול"ה חלקים. ולפי שהיה הרוחב דרומי. ראוי לגרוע ממנו מנת גובה המדינה מן האורך הרביעי. ישאר לך י"א מעלות וי"א חלקים. סימנו י"א י"א. וזו היא קשת הראיה בלילה הזה. ועל הדרך הזה תעשה ותדע קשת הראיה כמה מעלות וכמה חלקים יש בה בכל ליל ראיה שתרצה לעולם:

15

After you have determined this arc [of sighting], consider it. Know [these rules]: If the arc of sighting is nine degrees or less, it is impossible for the moon to be sighted anywhere in Eretz Yisrael. If the arc of sighting is more than fourteen degrees, it is impossible49 for it not to be seen and openly revealed throughout Eretz Yisrael.

טו

ואחר שתצא קשת זו תבין בה. ודע שאם תהיה קשת הראייה תשע מעלות או פחות אז אפשר שיראה בכל ארץ ישראל. ואם תהיה קשת הראייה יתר על י"ד מעלות אי אפשר שלא יראה ויהיה גלוי לכל ארץ ישראל:

16

If the arc of sighting is between the beginning of the tenth degree and the end of the fourteenth degree, [the following procedure should be followed:] One should consider the arc of sighting in relation to the first longitude50 and determine whether or not the moon will be seen from the limits prevalent [at that time]. They are referred to as the sighting limits.

טז

ואם תהיה קשת הראייה מתחלת מעלה עשירית עד סוף מעלה י"ד. תערוך קשת הראייה אל האורך הראשון ותדע אם יראה או לא יראה מן הקיצין שיש לו. והן הנקראין קיצי הראיה:

17

The following are the sighting limits: If the arc of sighting is between nine and ten degrees, or more than ten [degrees], and the first longitude is thirteen degrees or more, [the moon] will surely be sighted. If the arc is less than this, or if the first longitude is less than this, it will not be sighted.

יז

ואלו הן קיצי הראיה. אם תהיה קשת הראיה מיתר על ט' מעלות עד סוף עשר מעלות או יתר על עשר. ויהיה האורך הראשון י"ג מעלות או יותר. ודאי יראה. ואם תהיה הקשת פחות מזה או יהיה האורך פחות מזה לא יראה:

18

If the arc of sighting is between ten and eleven degrees, or more than eleven [degrees], and the first longitude is twelve degrees or more, [the moon] will surely be sighted. If the arc is less than this, or if the first longitude is less than this, it will not be sighted.

יח

ואם תהיה קשת הראייה מיתר על עשר מעלות עד סוף י"א מעלות או יתר על אחת עשרה. ויהיה האורך הראשון י"ב מעלות או יותר. ודאי יראה. ואם תהיה הקשת פחות מזה או יהיה האורך פחות מזה לא יראה:

19

If the arc of sighting is between eleven and twelve degrees, or more than twelve [degrees], and the first longitude is eleven degrees or more, [the moon] will surely be sighted. If the arc is less than this, or if the first longitude is less than this, it will not be sighted.

יט

ואם תהיה קשת הראייה מיתר על י"א עד סוף י"ב מעלות או יתר על י"ב. ויהיה האורך הראשון י"א מעלות או יותר ודאי יראה. ואם תהיה הקשת פחות מזה או יהיה האורך פחות מזה לא יראה:

20

If the arc of sighting is between twelve and thirteen degrees, or more than thirteen [degrees], and the first longitude is ten degrees or more, [the moon] will surely be sighted. If the arc is less than this, or if the first longitude is less than this, it will not be sighted.

כ

ואם תהיה קשת הראייה מיתר על י"ב מעלות עד סוף י"ג מעלות או יתר על י"ג. ויהיה האורך הראשון י' מעלות או יותר ודאי יראה. ואם תהיה הקשת פחות מזה או יהיה האורך פחות מזה לא יראה:

21

If the arc of sighting is between thirteen and fourteen degrees, or more than fourteen [degrees], and the first longitude is nine degrees or more, [the moon] will surely be sighted. If the arc is less than this, or if the first longitude is less than this, it will not be sighted. This concludes the sighting limits.

כא

ואם תהיה הראיה מיתר על י"ג מעלות עד סוף י"ד או יתר על י"ד. ויהיה האורך הראשון תשע מעלות או יותר ודאי יראה. ואם תהיה הקשת פחות מזה או יהיה האורך פחות מזה לא יראה. ועד כאן סוף הקיצין:

22

What is implied? If we were to consider the arc of sighting for Friday night, the second of Iyar of this year, we would calculate the arc of sighting to be eleven degrees and eleven minutes, as you have already determined.51

Since the arc of sighting is between ten and fourteen degrees, it is necessary to consider it in relation to the first longitude. It has already been established that on this night, the [first] longitude is ten degrees and twenty seven minutes. Since the first longitude is greater than eleven [degrees], we can be assured that the moon will be sighted on that night according to the limits established. Similar procedures should be followed [on every occasion when it is necessary to consider] the arc of sighting in relation to its first longitude.

כב

כיצד באנו להתבונן בקשת הראייה של לילי ערב שבת שני לחדש אייר משנה זו. יצא לנו בחשבון קשת הראייה י"א מעלות וי"א חלקים כמו שידעת. ולפי שהיה קשת הראייה בין עשר עד ארבע עשרה ערכנו אותה אל האורך הראשון. וכבר ידעת שהאורך הזה בליל זה י"א מעלות וכ"ז חלקים. ולפי שהיתה קשת הראייה יתר על י"א מעלות והיה האורך הראשון יתר על עשרה . יודע שודאי יראה בליל זה לפי הקצין הקצובות. וכן תשער בכל קשת וקשת עם האורך הראשון שלה:

23

From all the above, you have seen the extent of the calculations, and the additions and the subtractions that required much effort to present a method that comes close [to being exact]52 without necessitating extremely complicated calculations. [This process is necessary] because the moon has major incongruities in its orbit.

In this vein, our Sages said,53 "'The sun knows the time of its setting'; the moon does not know the time of its setting." Similarly, our Sages said,54 "At times, its setting is prolonged, and at times, it is hastened." This is reflected in these calculations, where at times it is necessary to add, and at times it is necessary to subtract until we arrive at the arc of sighting. And as explained, at times the arc of sighting is great, and at times it is small.

כג

וכבר ראית מן המעשים האלו כמה חשבונות יש בו וכמה תוספות וכמה גירועין אחר שיגענו הרבה. עד שהמציאנו דרכים קרובים שאין בחשבונם עומק גדול. שהירח עקלקלות גדולות יש במעגלותיו. ולפיכך אמרו חכמים שמש ידע מבואו ירח לא ידע מבואו. ואמרו חכמים פעמים בא בארוכה פעמים בא בקצרה. כמו שתראה מחשבונות אלו שפעמים תוסיף ופעמים תגרע עד שתהא קשת הראייה. ופעמים תהיה קשת הראייה ארוכה ופעמים קצרה כמו שביארנו:

24

The rationales for all these calculations, and the reasons why this number is added, and why that subtraction is made, and how all these concepts are known, and the proofs for each of these principles are [the subject] of the wisdom of astronomy and geometry, concerning which the Greeks wrote many books.

These texts are presently in the hands of the sages. The texts written by the Sages of Israel in the age of the prophets from the tribe of Yissachar55 have not been transmitted to us. Nevertheless, since these concepts can be proven in an unshakable manner, leaving no room for question, the identity of the author, be he a prophet or a gentile, is of no concern.56 For a matter whose rationale has been revealed and has proven truthful in an unshakable manner, we do not rely on [the personal authority of] the individual who made these statements or taught these concepts, but on the proofs he presented and the reasons he made known.57

כד

וטעם כל אלו החשבונות ומפני מה מוסיפים מנין זה ומפני מה גורעין. והיאך נודע כל דבר ודבר מאלו הדברים. והראיה על כל דבר ודבר. היא חכמת התקופות והגימטריות שחברו בה חכמי יון ספרים הרבה והם הנמצאים עכשיו ביד החכמים. אבל הספרים שחברו חכמי ישראל שהיו בימי הנביאים מבני יששכר לא הגיעו אלינו. ומאחר שכל אלו הדברים בראיות ברורות הם שאין בהם דופי ואי אפשר לאדם להרהר אחריהם, אין חוששין למחבר בין שחברו אותם נביאים בין שחברו אותם האומות שכל דבר שנתגלה טעמו ונודעה אמיתתו בראיות שאין בהם דופי אנו סומכין על זה האיש שאמרו או שלמדו על הראיה שנתגלתה והטעם שנודע