1

[There is a difference of opinion among] the Sages of Israel concerning the length of a solar year. Some Sages1 maintain that it is 365 days and 1/4 of a day - i.e., six hours. Others maintain that it is slightly less than that figure.2 There is also a difference of opinion among the wise men of Greece and Persia concerning this matter.3

א

שנת החמה יש מחכמי ישראל שאומרים שהיא שס"ה יום ורביע יום שהוא שש שעות. ויש מהן שאומרים שהוא פחות מרביע היום. וכן חכמי יון ופרס יש ביניהן מחלוקת בדבר זה:

2

According to the opinion that [a solar year] is [exactly] 365 and 1/4 days, there will be a remainder of one hour and 485 units after every nineteen-year cycle, as we mentioned.4

Between the start of each of the successive seasons of the year, there will be ninety-one days and seven and one-half hours. When you know the date and the hour of the beginning of one season, you can calculate [the beginning of] the following season by [adding the above amount]. Similarly, you can calculate the beginning of the following season, and continue forever.

ב

מי שהוא אומר שהיא שס"ה יום ורביע יום. ישאר מכל מחזור של תשע עשרה שנה שעה אחת ותפ"ה חלקים כמו שאמרנו. ויהיה בין תקופה לתקופה אחד ותשעים יום ושבע שעות וחצי שעה. ומשתדע תקופה אחת באי זה יום באיזו שעה היא תתחיל למנות ממנה לתקופה השניה שאחריה ומן השניה לשלישית עד סוף העולם:

3

The equinox of Nisan (spring) [takes place] at the hour and the unit when the sun enters the beginning of the constellation of Aries. The solstice of Tammuz (summer) [takes place] when the sun is located in the beginning of the constellation of Cancer. The equinox of Tishrei (autumn) [takes place] at the hour and the unit when the sun enters the beginning of the constellation of Libra. The solstice of Tevet (winter) [takes place] when the sun is located in the beginning of the constellation of Capricorn.

According to this calculation, in the first year of creation the vernal (spring) equinox took place seven days, nine hours, and 642 units before the conjunction of the month of Nisan, in numbers, 7 -9 - 642.5

ג

תקופת ניסן היא השעה והחלק שתכנס בו השמש בראש מזל טלה. ותקופת תמוז היות השמש בראש מזל סרטן. ותקופת תשרי היות השמש בראש מזל מאזנים. ותקופת טבת היות השמש בראש מזל גדי. ותקופת ניסן היתה בשנה הראשונה של יצירה לפי חשבון זה קודם מולד ניסן בשבעה ימים ותשע שעות ותרמ"ב חלקים, סימנה ז"ט תרמ"ב:

4

The method of calculating [the beginning of] the seasons can be explained as follows. First, it is necessary to calculate the number of [nineteen-year] cycles that have passed until the [nineteen-year] cycle in question. Afterwards, add one hour and 485 units for every [nineteen-year] cycle. Afterwards, group all the units into hours, and all the hours into days. [Once a] total [has been reached], subtract seven days, nine hours, and 642 units [from it].6 Add the remainder to [the time of] the conjunction of Nisan in the first year of the [nineteen-year] cycle in question, and you will be able to know the hour and the date of the the vernal equinox of the first year of this cycle.7 From this date, you can calculate [the beginnings of] all the subsequent seasons [by] adding ninety-one days and seven and one- half hours for every season.

If you desire to know [the time and the date of] the vernal equinox of a particular year within a given [nineteen-year] cycle, [the following procedure should be used:] Add one hour and 485 [units] for every [nineteen-year] cycle. For each complete year that has passed within the [nineteen-year] cycle [under discussion], add ten days, twenty-one hours, and 204 units,8, and then group the entire sum [into days and hours].9

Afterwards, subtract seven days, nine hours, and 642 units [from this sum]10 and divide the remainder into lunar months of 29 days, 12 hours, and 793 units.11 [The number of days, hours, and units that] remain [after all the complete] lunar months [have been calculated] should be added to [the day and the time of] the conjunction of Nisan in that year. [In this manner,] you will be able to determine the date and the time of the vernal equinox of the year desired.

According to this calculation, the vernal equinox will always take place either at nightfall, at midnight, at daybreak, or at noon.12 The summer solstice will always take place at either 7:30 PM, 1:30 AM, 7:30 AM, or 1:30 PM.13 The autumnal equinox will always take place either at nine or at three o'clock, either in the day or the night.14 The winter solstice will always take place either at 10:30 PM, 4:30 AM, 10:30 AM, or 4:30 PM.15

If you desire to know the day of the week and the hour of the equinox, [the following procedure should be used:] Count the number of complete years that have passed from the year of creation until the desired year, and divide them into groups of twenty- eight.16 Add one day and six hours17 for each year remaining. Total the sum [of the hours and the days], and then add three days. Afterwards, divide the days into groups of seven. The remainder of the days and the hours should be added to the time of nightfall on the first day of the week.18 The result will be [the day and the time] on which the vernal equinox will occur.

Why is it necessary to add three days? Because the first equinox of the year of creation took place at the beginning of the fourth day.19

ד

דרך חשבון התקופה כך היא. תדע תחלה כמה מחזורין שלמים משנת היצירה עד המחזור שתרצה. וקח לכל מחזור מהן שעה אחת ותפ"ה חלקים. קבץ כל החלקים שעות וכל השעות ימים ותגרע מן הכל שבעה ימים ותשע שעות ותרמ"ב חלקים, והשאר תוסיף אותו על מולד ניסן של שנה ראשונה מן המחזור. יצא לך באי זו שעה ובכמה בחדש תהיה תקופת ניסן של אותה השנה מן המחזור. וממנה תתחיל למנות אחד ותשעים ליום ושבע שעות ומחצה לכל תקופה ותקופה. ואם תרצה לידע תקופת ניסן של שנה זו שהיא שנת כך וכך במחזור שאתה עומד בו. קח לכל המחזורין השלמים שעה ותפ"ה לכל מחזור. ולכל השנים הגמורות ששלמו מן המחזור עשרה ימים וכ"א שעות ור"ד חלקים לכל שנה וקבץ הכל. ותגרע ממנו ז' ימים וט' שעות ותרמ"ב חלקים. והשאר תשליכם חדשי הלבנה כ"ט יום וי"ב שעות וז' מאות וצ"ג חלקים. והנשאר פחות מחדש הלבנה תוסיף אותו על מולד ניסן של אותה השנה. ותדע זמן תקופת ניסן של אותה השנה בכמה יום בחדש היא ובכמה שעה. תקופת ניסן לפי חשבון זה אינה לעולם אלא או בתחלת הלילה או בחצי הלילה או בתחלת היום או בחצי היום. ותקופת תמוז לעולם אינה אלא או בז' שעות ומחצה או בשעה אחת ומחצה בין ביום בין בלילה. ותקופת תשרי לעולם אינה אלא בט' שעות או בג' שעות בין ביום בין בלילה. ותקופת טבת לעולם אינה אלא או בי' שעות ומחצה או בארבע שעות ומחצה בין ביום בין בלילה. אם תרצה לידע באי זה יום מימי השבוע ובאי זו שעה תהיה התקופה. קח שנים גמורות שעברו משנת היצירה עד שנה שתרצה והשלך הכל כ"ח כ"ח והנשאר יותר מכ"ח קח לכל שנה יום אחד ו' שעות. וקבץ הכל והוסיף עליו ג' והשלך הכל ז' ז'. והנשאר מן הימים ומן השעות תתחיל למנות מתחלת ליל אחד בשבת ולאשר יגיע החשבון בו תהיה תקופת ניסן. ולמה מוסיפין שלשה לפי שתקופה ראשונה של שנת יצירה היתה בתחלת ליל רביעי:

5

What is implied? If a person desires to know the day and the time of the vernal equinox of the year 4930 after creation,20 [the following procedure should be used:] [That number] should be divided by 28, leaving a remainder of one year, thus producing the figure of one day and six hours. By adding three days to this figure, it can be determined that the vernal equinox will take place on the night of the fifth day at midnight.

By adding seven and one-half hours to this figure, it can be determined that the summer solstice will take place on Thursday, an hour and one half after daybreak. By adding seven and one-half hours to this figure, it can be determined that the autumnal equinox will take place on Friday, at nine hours after daybreak. By adding seven and one-half hours to this figure, it can be determined that the winter solstice will take place on the night of the sixth day, four and one half hours after nightfall.

Similarly, by adding seven and one-half hours to this figure, it can be determined that the vernal equinox of the following year will take place on Friday, at daybreak. In this manner, it is possible to calculate [the time of the beginning of all] the seasons forever.

ה

כיצד הרי שרצינו לידע תקופת ניסן של שנת תשע מאות ל' וארבעת אלפים ליצירה. כשתשליך הכל כ"ח כ"ח תשאר שנה אחת. תקח לה יום אחד ושש שעות ותוסיף עליו ג' נמצאת תקופת ניסן בליל חמישי שש שעות בלילה. וכשתוסיף עליה שבע שעות ומחצה הרי תהיה תקופת תמוז בשעה ומחצה מיום ה'. וכשתוסיף עליה שבע שעות ומחצה תהיה תקופת תשרי בט' שעות מיום ה'. וכשתוסיף עליה שבע שעות ומחצה תהיה תקופת טבת בד' שעות ומחצה מליל ז'. וכשתוסיף עליה שבע שעות ומחצה תהיה תקופת ניסן הבאה בתחלת יום ו'. ועל דרך זו עד סוף העולם תקופה אחר תקופה:

6

[The following procedure should be used] if one desires to know the date of the month on which the vernal equinox will fall this year:21 First, determine the day of the week on which [the equinox] will fall. Then determine the day [of the week] on which Rosh Chodesh of Nisan will fall, and how many complete years have passed within the nineteen-year cycle. Add eleven days for every year,22 and then add seven days to this sum in the present time.23 Divide the sum by thirty,24 and begin counting the remainder of days from Rosh Chodesh Nisan.

If the date coincides with the day of the week on which the equinox falls, this is sufficient. If not, add one, two, or three days to this number until you reach the day [of the week] on which the equinox falls.25 If the year in question is a leap year, begin counting from Rosh Chodesh of the second Adar.26 When a day is determined through this calculation, the equinox will take place on that date.

ו

אם תרצה לידע בכמה יום בחדש תהיה תקופת ניסן של שנה זו. תדע תחלה באי זה יום מימי השבוע תהיה ובאי זה יום יקבעו ניסן של שנה זו וכמה שנים גמורות עברו מן המחזור. ותקח לכל שנה אחד עשר יום ותוסיף על סכום הימים ז' ימים בזמנים אלו. והשלך הכל ל' ל' והנשאר פחות מל' תתחיל למנותו מראש חדש ניסן. אם יגיע ליום התקופה מוטב ואם לאו הוסיף יום או שני ימים או ג' ימים על המנין עד שיגיע ליום התקופה. ואם תהיה השנה מעוברת תתחיל למנות מראש חדש אדר שני וליום שיגיע החשבון באותו היום מן החדש תהיה התקופה:

7

What is implied? Should we desire to know the date of the vernal equinox of the year 4930, which is the ninth year of the two- hundred-sixtieth [nineteen-year] cycle, [the following procedure should be used:] We have already determined that Rosh Chodesh Nisan will take place on Thursday, and that the equinox will take place on Thursday.27

Since this is the ninth year of the [nineteen-year] cycle, there are eight complete years [to take into consideration]. When eleven days are added for every year, we reach a sum of 88. When seven is added, the total will be 95. When this number is divided by 30, there will be a remainder of five.

When we add five days to Rosh Chodesh Nisan, which is Thursday, we reach Monday. Since we know that the equinox will not fall on Monday, but rather on Thursday, we continue adding days until Thursday, the day of the equinox. Thus, we can determine that this year the vernal equinox will take place on the eighth of Nisan. A similar process can be followed [to determine the date of the equinox] every year.

ז

כיצד הרי שרצינו לידע בכמה בחדש תהיה תקופת ניסן של שנת תתק"ל. שהיא שנה תשיעית ממחזור ר"ס. מצאנו ראש חדש ניסן נקבע בה בחמישי ותקופת ניסן בחמישי. ולפי שהיתה שנה זו תשיעית למחזור יהיו השנים הגמורות שמנה. כשתקח לכל שנה מהן י"א יום יהיו כל הימים פ"ח. תוסיף ז' הרי הכל צ"ה. תשליך הכל ל' ל' נשארו ה' ימים. כשתתחיל למנות ה' ימים מראש חדש ניסן שהיה בחמישי יגיע החשבון ליום שני. וכבר ידענו שאין התקופה בשני בשבת אלא בחמישי. לפיכך תוסיף יום אחר יום עד שתגיע לחמישי שהוא יום התקופה. נמצאת תקופת ניסן בשנה זו ביום שמיני מחדש ניסן. ועל הדרך הזאת תעשה בכל שנה ושנה:

8

Although we said that one should continue to add days until one reaches the day of the week on which the equinox takes place, one should never have to add more than one, two, or three days28 - or in a most unusual case - four days.29 If you find it necessary to add any more days than this, know that you have made an error in your calculations, and you should recalculate carefully.

ח

זה שאמרנו תוסיף יום אחר יום עד שתגיע ליום התקופה. לעולם לא תהיה צריך להוסיף אלא יום אחד או ב' או ג'. ופלא גדול הוא שתהיה צריך להוסיף ארבעה ימים. ואם מצאת שאתה צריך להוסיף יום על זה תדע שטעית בחשבון ותחזור ותחשוב בדקדוק